Ley de la gravitacion universal y leyes de kepler

Ley de la gravitación universal

La ley de la Gravitación Universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y de la distancia que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.
Así, con todo esto resulta que la ""ley de la Gravitación Universal"" predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas m₁ y m₂ separados una distancia d es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir

(1)

Donde

 Es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos.

 Es la constante de la Gravitación Universal.

Leyes de Kepler del movimiento planetario

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en susórbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo orden, en la actualidad las leyes se numeran como sigue:

§  Primera ley (1609): todos los planetas se desplazan alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse.

§  Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

§  Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor al de su órbita elíptica.

Donde, T  es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L)  la distancia media del planeta con el Sol y K  la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.